$A(2, 4)$,$B(2, 6)$ और $C(2 + \sqrt{3}, 5)$ शीर्षों वाला त्रिभुज एक . . . . है।

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्णांक हैं,तो वह किस प्रकार का त्रिभुज कभी नहीं हो सकता है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x + y = 0$,$x + py = 39$ और $x - y = 3$ हैं और $P(2, 3)$ इसका परिकेंद्र है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य $\text{नहीं}$ है?

मान लीजिए कि रेखाओं $x-y+1=0$,$x-2y+3=0$ और $2x-5y+11=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं। तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल .... है।

एक $\triangle ABC$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $XY$,$BC$ के समांतर है। निम्नलिखित में से कौन सी दो समानताएं हमेशा सत्य हैं? (यहाँ $[PQR]$,$\triangle PQR$ का क्षेत्रफल दर्शाता है)।
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ में,आधार $BC$ के शीर्षों $B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 2)$ और $(2, 3)$ हैं। यदि रेखा $AB$ का समीकरण $3y = 2x$ है,तो रेखा $AC$ का समीकरण क्या होगा?