यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नियत रेखाओं (directrices) के बीच की दूरी उसकी नाभियों (foci) के बीच की दूरी की तीन गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

बिंदु $(1, 1)$ से दीर्घवृत्त $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ इन स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो दिए गए दीर्घवृत्त के सापेक्ष,बिंदु $P(m_1, m_2)$:

दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब के समीकरण क्या हैं?

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?