वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास,$(2, 1)$ केंद्र वाले दूसरे वृत्त की एक जीवा है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो इसकी परिधि पर $\frac{\pi}{3}$ रेडियन का कोण बनाती हैं?

यदि परवलय $y^2=4x$ और वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(17, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
कथन-$1$: ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।
कथन-$2$: वृत्त $x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से दिए गए वृत्त पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो: