જો બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $A(a + b, b - a)$ અને $B(a - b, a + b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એક ચલિત રેખા હોય કે જેથી $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,તો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબપાદનું બિંદુપથ શોધો:

જો બિંદુઓ $A(3, 4)$,$B(7, 7)$,અને $C(a, b)$ સમરેખ હોય અને $AC = 10$ હોય,તો $(a, b) =$

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$X$-અક્ષને સમાંતર અને $P(h, k)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું $y=x$ અને $x+y=2$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $h^{2}$ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.