यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $(5, 0)$,$(5, 12)$ और $(0, 12)$ हैं,तो इस त्रिभुज का लंबकेंद्र क्या होगा?

एक त्रिभुज,जिसके शीर्ष $(2, 1)$,$(5, 2)$ और $(3, 4)$ हैं,का केंद्रक (centroid) है

उस त्रिभुज के केंद्रक की मूलबिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाओं के समीकरण $x - 2y + 1 = 0$ और $2x - y - 1 = 0$ हैं और जिसका लंबकेंद्र $\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है।

एक $\triangle ABC$ में,यदि माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ इस प्रकार हैं कि $AD=4$,$\angle DAB=\frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE=\frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ हैं और यदि $A$ बिंदु $(1,-2)$ है,तो भुजा $BC$ के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।