उस त्रिभुज के केंद्रक की मूलबिंदु से दूरी ज्ञ | vedclass

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Question

(C) माना भुजाएँ $AB: x - 2y + 1 = 0$ और $AC: 2x - y - 1 = 0$ हैं। इन्हें हल करने पर शीर्ष $A(1, 1)$ प्राप्त होता है।शीर्ष $B$ से खींचा गया शीर्षलंब $H

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$2\sqrt{2}$

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(C) माना भुजाएँ $AB: x - 2y + 1 = 0$ और $AC: 2x - y - 1 = 0$ हैं। इन्हें हल करने पर शीर्ष $A(1, 1)$ प्राप्त होता है।शीर्ष $B$ से खींचा गया शीर्षलंब $H\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}ight)$ से गुजरता है और $AC$ के लंबवत है। $AC$ की ढाल $2$ है,इसलिए शीर्षलंब $BH$ की ढाल $-\frac{1}{2}$ है। $BH$ का समीकरण $x + 2y - 7 = 0$ है।शीर्ष $B$,$AB$ और $BH$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है: $x - 2y = -1$ और $x + 2y = 7$ को हल करने पर $B(3, 2)$ प्राप्त होता है।शीर्ष $C$ से खींचा गया शीर्षलंब $H\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}ight)$ से गुजरता है और $AB$ के लंबवत है। $AB$ की ढाल $\frac{1}{2}$ है,इसलिए शीर्षलंब $CH$ की ढाल $-2$ है। $CH$ का समीकरण $2x + y - 7 = 0$ है।शीर्ष $C$,$AC$ और $CH$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है: $2x - y = 1$ और $2x + y = 7$ को हल करने पर $C(2, 3)$ प्राप्त होता है।$	riangle ABC$ का केंद्रक $G$,$\left(\frac{1+3+2}{3}, \frac{1+2+3}{3}ight) = (2, 2)$ है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से केंद्रक $(2, 2)$ की दूरी $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।

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$x + y = 1$,$2x + 3y = 6$ और $4x - y + 4 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र किस चतुर्थांश में स्थित है?

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ हैं।

शीर्षों $(7, 1)$,$(-1, 5)$ और $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

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