A(-5, -4) બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા x + 3y + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી અને $	heta$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ છે. આ રેખા પરનું કો

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 3y + 22 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $A(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી અને $	heta$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(-5 + r \cos 	heta, -4 + r \sin 	heta)$ છે. $B$,$C$ અને $D$ આપેલ રેખાઓ પર હોવાથી,આપણે યામોને સમીકરણોમાં મૂકીએ: $x + 3y + 2 = 0$ માટે: $(-5 + AB \cos 	heta) + 3(-4 + AB \sin 	heta) + 2 = 0 \implies AB(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15 \implies \frac{15}{AB} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$. $2x + y + 4 = 0$ માટે: $2(-5 + AC \cos 	heta) + (-4 + AC \sin 	heta) + 4 = 0 \implies AC(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10 \implies \frac{10}{AC} = 2 \cos 	heta + \sin 	heta$. $x - y - 5 = 0$ માટે: $(-5 + AD \cos 	heta) - (-4 + AD \sin 	heta) - 5 = 0 \implies AD(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6 \implies \frac{6}{AD} = \cos 	heta - \sin 	heta$. આપેલ શરત: $(\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 + (2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$. વિસ્તરણ કરતા: $(\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta) + (4 \cos^2 	heta + \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $5 \cos^2 	heta + 10 \sin^2 	heta + 10 \sin 	heta \cos 	heta = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $4 \cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 12 \sin 	heta \cos 	heta = 0$. $(2 \cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 0 \implies 	an 	heta = -\frac{2}{3}$. રેખાનું સમીકરણ $y + 4 = -\frac{2}{3}(x + 5) \implies 3y + 12 = -2x - 10 \implies 2x + 3y + 22 = 0$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન માપના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિન્હ વાળા અંત:ખંડો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

$(-1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $2x + 3y + 4 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module