જો $(0, 1), (1, 1)$ અને $(1, 0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A(-2,-1)$,$B(1,0)$,$C(\alpha, \beta)$ અને $D(\gamma, \delta)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો બિંદુ $C$ એ $2x-y=5$ પર હોય અને બિંદુ $D$ એ $3x-2y=6$ પર હોય,તો $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે અને $P$ એ રેખાખંડ $CD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $DP:PC=1:2$ થાય. ધારો કે $Q$ એ રેખાખંડ $AP$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\angle BQP=90^{\circ}$ થાય. તો,ચતુષ્કોણ $PQBC$ ના ક્ષેત્રફળ અને ચોરસ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 4)$,$(4, 1)$ અને $(7, 5)$ હોય,તો તેની પરિમિતિ શોધો.

એક રેખા $L$ એ બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને બીજી રેખા $L'$ એ $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને $L$ ને લંબ છે. તો રેખાઓ $L, L'$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે એક બિંદુ $A$ સમાંતર રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલું છે કે $L_1$ અને $L_2$ થી તેનું અંતર અનુક્રમે $6$ અને $3$ એકમ છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો, જ્યાં બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર આવેલા છે.