उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका दीर्घ अक्ष $8$ और उत्केंद्रता $1/2$ है $(a > b)$।

$2b$ लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी,यदि नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड शीर्ष पर $2\alpha$ का कोण बनाता है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $7x^2 + 16y^2 = 112$ पर कोई बिंदु है,$S$ एक नाभि है,$L$ संगत नियता है और $PM$,$P$ से नियता $L$ की लंबवत दूरी है। तो $\frac{SP}{PM} =$

$P$ शांकव $a^2 x^2+b^2 y^2=a^2(a^2+b^2-y^2)$ पर एक बिंदु है और $S$ उस शांकव की नाभि है। $M$,$P$ से $S$ के निकटतम नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PM = K SP$ है,तो $K=$

$(2, 1)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ बिंदु से गुजरती है। यदि यह परावर्तित किरण $e = \frac{1}{3}$ उत्केंद्रता वाले एक दीर्घवृत्त की नियता (directrix) है और इस नियता से निकटतम नाभि (focus) की दूरी $\frac{8}{\sqrt{53}}$ है,तो दूसरी नियता का समीकरण क्या हो सकता है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं और एक नियता $5x = 36$ है।