એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ 10 છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $2b$ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર $2ae$ જેટલી છે.તેથી,$2b = 2ae \Rightarrow b =

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + 2y^{2} = 100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $2b$ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર $2ae$ જેટલી છે.તેથી,$2b = 2ae \Rightarrow b = ae$.$b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ હોવાથી,આપણને મળે $(ae)^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$,જેનો અર્થ છે $e^{2} = 1 - e^{2}$,એટલે કે $2e^{2} = 1$,અથવા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$b = ae$ પરથી,$b^{2} = a^{2}e^{2} = a^{2}(\frac{1}{2}) = \frac{a^{2}}{2}$.આ કિંમત નાભિલંબના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{2(a^{2}/2)}{a} = 10 \Rightarrow a = 10$.તેથી $b^{2} = \frac{100}{2} = 50$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે,જે $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{50} = 1$ થાય.$100$ વડે ગુણતા,આપણને $x^{2} + 2y^{2} = 100$ મળે છે.

એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

Similar Questions

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ ની ગૌણ અક્ષના ધન છેડામાંથી દોરવામાં આવતી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ ના નાભિ અંતરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module