એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,ઉપવલયનું સમીકરણ શું થશે?

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

બિંદુ $(h, 0)$ માંથી પસાર થતી એક શિરોલંબ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં મળે છે. જો $\Delta(h)=$ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ,$\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ અને $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ હોય,તો $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ માટે,જેના શિરોબિંદુઓ $A$ અને $A'$ છે,પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ $P$ પર દોરેલો સ્પર્શક $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે છે અને જીવા $A'P$ એ $y$-અક્ષને $M$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OQ^2 - MQ^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $8 \sqrt{2}$ અને $4 \sqrt{2}$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.