અચળ બિંદુ P(alpha, beta) માંથી દોરેલ રેખા,વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું પ્રાચલ સ્વરૂપ:$\frac{x - \alpha}{\cos 	heta} = \frac{y - \beta}{\sin 	heta} = k$જ્યાં $k

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^2 + \beta^2 - r^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું પ્રાચલ સ્વરૂપ:$\frac{x - \alpha}{\cos 	heta} = \frac{y - \beta}{\sin 	heta} = k$જ્યાં $k$ એ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ નું બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી અંતર છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\alpha + k \cos 	heta, \beta + k \sin 	heta)$ છે.આ બિંદુ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ પર હોવાથી:$(\alpha + k \cos 	heta)^2 + (\beta + k \sin 	heta)^2 = r^2$$\alpha^2 + 2k \alpha \cos 	heta + k^2 \cos^2 	heta + \beta^2 + 2k \beta \sin 	heta + k^2 \sin^2 	heta = r^2$$k^2 + 2k(\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta) + (\alpha^2 + \beta^2 - r^2) = 0$આ $k$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $k_1$ અને $k_2$ છે. આ બીજ અંતર $PA$ અને $PB$ દર્શાવે છે.તેથી,$PA \cdot PB = k_1 \cdot k_2 = 	ext{બીજનો ગુણાકાર} = \alpha^2 + \beta^2 - r^2$.વૈકલ્પિક રીતે,પાવર ઓફ અ પોઈન્ટ પ્રમેય મુજબ,$PA \cdot PB = PT^2$,જ્યાં $PT$ એ $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ છે,જે $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - r^2}$ છે. તેથી,$PA \cdot PB = \alpha^2 + \beta^2 - r^2$.

અચળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલ રેખા,વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે,તો $PA \cdot PB = \dots$

Similar Questions

બે વક્રો $C_1: y^2=4x$ અને $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module