વર્તુળોની જોડી (|x| - 1)^2 + y^2 = 1 ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. કેન્દ્રો $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ છે.રામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x-1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. કેન્દ્રો $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ છે.રામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x-1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે. ધારો કે $	heta_R$ એ કેન્દ્ર $A$ પર બનતો ખૂણો છે. ઝડપ $v_R = 2 \ m/s$ અને $r=1$ હોવાથી,કોણીય વેગ $\omega_R = 2 \ rad/s$ છે. આમ,$	heta_R = 2t$. રામ ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી તેનું સ્થાન $R(1 - \cos(2t), -\sin(2t))$ છે.શ્યામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x+1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે. ધારો કે $	heta_S$ એ કેન્દ્ર $B$ પર બનતો ખૂણો છે. ઝડપ $v_S = 1 \ m/s$ અને $r=1$ હોવાથી,કોણીય વેગ $\omega_S = 1 \ rad/s$ છે. આમ,$	heta_S = t$. શ્યામ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી તેનું સ્થાન $S(-1 + \cos(t), \sin(t))$ છે.રામ $x$-અક્ષને ત્યારે ઓળંગે છે જ્યારે $R$ નો $y$-યામ $0$ હોય,એટલે કે $-\sin(2t) = 0$. પ્રથમ વખત આ $2t = \pi$ પર થાય છે,તેથી $t = \frac{\pi}{2}$.$t = \frac{\pi}{2}$ પર,$R = (2, 0)$ અને $S = (-1, 1)$.અંતર $D^2 = (2 - \cos(2t) - \cos(t))^2 + (\sin(2t) + \sin(t))^2 = 6 - 4\cos(2t) - 2\cos(t)$.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2D \frac{dD}{dt} = 8\sin(2t) + 2\sin(t)$.$t = \frac{\pi}{2}$ પર,$D = \sqrt{10}$.$2\sqrt{10} \frac{dD}{dt} = 2$,તેથી $\frac{dD}{dt} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module