मान लीजिए C एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 3 है औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है जो केंद्र $C(0, 0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।मान लीजिए $D$ जीवा $AB$ का मध्यबिंदु है। अतः $CD

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है जो केंद्र $C(0, 0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।मान लीजिए $D$ जीवा $AB$ का मध्यबिंदु है। अतः $CD \perp AB$.$\Delta ACD$ में,$\angle ACD = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} 	imes \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.वृत्त की त्रिज्या $CA = 3$ है।मान लीजिए मध्यबिंदु $D$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। अतः $CD = \sqrt{h^2 + k^2}$.समकोण त्रिभुज $\Delta ACD$ में,$\cos(\angle ACD) = \frac{CD}{CA}$.$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{h^2 + k^2}}{3}$.$\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{h^2 + k^2}}{3}$.$\sqrt{h^2 + k^2} = \frac{3}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2 + k^2 = \frac{9}{4}$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ का समीकरण $x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की स्पर्शरेखा है।

यदि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

समीकरण $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module