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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ है। इसकी तुलना $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से करने पर,$g = -4$ और $f = 3$ प्राप्त होता है

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$x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 27 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ है। इसकी तुलना $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से करने पर,$g = -4$ और $f = 3$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (4, -3)$ है। चूंकि अभीष्ट वृत्त दिए गए वृत्त के संकेंद्रित है,इसलिए इसका केंद्र भी $(4, -3)$ होगा। वृत्त बिंदु $(-2, -7)$ से होकर गुजरता है। त्रिज्या $r$,$(4, -3)$ और $(-2, -7)$ के बीच की दूरी है: $r^{2} = (4 - (-2))^{2} + (-3 - (-7))^{2} = (6)^{2} + (4)^{2} = 36 + 16 = 52$. वृत्त का समीकरण $(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 52$ है। इसका विस्तार करने पर,$x^{2} - 8x + 16 + y^{2} + 6y + 9 = 52$,जो सरल होकर $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 27 = 0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2, -7)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ के संकेंद्रित है।

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