रेखा L जो frac{x}{5} + frac{y}{b} = 1 द्वारा | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $L: \frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ बिंदु $(13, 32)$ से होकर गुजरती है।
बिंदु को $L$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{13}{5} + \frac{32

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$\frac{23}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखा $L: \frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ बिंदु $(13, 32)$ से होकर गुजरती है।
बिंदु को $L$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{13}{5} + \frac{32}{b} = 1 \implies \frac{32}{b} = 1 - \frac{13}{5} = -\frac{8}{5}$.
अतः,$b = \frac{32 	imes 5}{-8} = -20$.
$L$ का समीकरण $\frac{x}{5} - \frac{y}{20} = 1$ है,जो सरल होकर $4x - y - 20 = 0$ हो जाता है।
चूंकि रेखा $K: \frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$,$L$ के समांतर है,इसलिए ढाल समान होने चाहिए। $L$ की ढाल $4$ है। $K$ की ढाल $-\frac{1/c}{1/3} = -\frac{3}{c}$ है।
ढालों की तुलना करने पर: $4 = -\frac{3}{c} \implies c = -\frac{3}{4}$.
$c$ का मान $K$ में रखने पर: $\frac{x}{-3/4} + \frac{y}{3} = 1 \implies -\frac{4x}{3} + \frac{y}{3} = 1 \implies 4x - y + 3 = 0$.
समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।
यहाँ,$A = 4, B = -1, C_1 = -20, C_2 = 3$.
$d = \frac{|-20 - 3|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}} = \frac{|-23|}{\sqrt{16 + 1}} = \frac{23}{\sqrt{17}}$.

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