જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો તેના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક ગતિશીલ બિંદુના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળાંક $2c^2$ જેટલો છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટલમાં થોડું પાણી છે. જ્યારે તેનો પાયો સપાટ સપાટી પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી શિરોબિંદુની ઊંચાઈ $a$ એકમ છે. જ્યારે તેને ઉલટું રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી પાયાની ઊંચાઈ $\frac{a}{4}$ એકમ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{h}{a}$ શું છે?

$l$ લંબાઈની એક લાકડી રૂમના ભોંયતળિયા અને દીવાલ પર ટેકવેલી છે. જો લાકડી ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

જો $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ અને $C(-1, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય અને બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $PA^2 = PB^2 + PC^2$ થાય,તો $P$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

$(5, 0)$ અને $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $P(x, y)$ એ $2 : 3$ પ્રમાણમાં વિભાજીત કરે છે. જો $\theta$ બદલાય તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.