बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली एक रेखा अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक त्रिभुज $OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

यदि बिंदुओं $(-2, 3)$ और $(6, -5)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण $a x + b y + c = 0$ है,जहाँ $a > 0$,तो $a, b, c$ का आरोही क्रम क्या है?

$(l, m)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $A$ से $Y$-अक्ष के समानांतर और $B$ से $X$-अक्ष के समानांतर खींची गई रेखाएं $P$ पर मिलती हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक मेंढक वर्तमान में $XY$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थित है। वह हमेशा पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु से पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु पर कूदता है,प्रत्येक कूद में $5$ इकाई की दूरी तय करता है। मेंढक को $(0,0)$ से $(0,1)$ तक जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम कूद की संख्या क्या है?

बिंदु $A(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। तो $AB$ का समीकरण क्या है?

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $a, b, c$ एक चर बिंदु $P(x, y)$ से रेखाओं $AB, BC$ और $CA$ पर लंबवत दूरियाँ हैं। यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?