વક્ર $x^2 + y^2 = r^2$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $A$ અને $B$ માંથી યામાક્ષોને સમાંતર રેખાઓ દોરતાં તે $P$ આગળ છેદે,તો $P$ નો બિંદુપથ મેળવો.

પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એવા ઘન શંકુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેનું ઘનફળ આંકડાકીય રીતે તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય?

ધારો કે $A=(2,0)$ અને $B=(0,-2)$ છે. ધારો કે $P$ એવું કોઈ બિંદુ છે કે જેથી $P$ થી $A$ અને $B$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\Gamma$ એ $AB$ વ્યાસ અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $l$ એ $B$ આગળ $\Gamma$ નો સ્પર્શક છે. $\Gamma$ પરના $A$ થી ભિન્ન દરેક બિંદુ $M$ માટે,$M$ આગળનો સ્પર્શક $t$ ધ્યાનમાં લો અને તે $l$ ને $P$ માં છેદે છે તેમ ધારો. $P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $OM$ ને $Q$ માં છેદે છે. જેમ $M$ એ $\Gamma$ પર બદલાય છે તેમ $Q$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $PQ$ અને $MN$ એ બે સીધી રેખાઓ છે જે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle AOB=\pi/3$ છે. તો રેખાઓ $PQ$ અને $MN$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ની જીવાઓ કે જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો $|a|=$