પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એવા ઘન શંકુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેનું ઘનફળ આંકડાકીય રીતે તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય?

$A$ અને $B$ એ $(0, a)$ અને $(0, b)$ યામ ધરાવતા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે, જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$. $P$ એ $x$-અક્ષ પરનું ચલ બિંદુ $(x, 0)$ છે. જો ખૂણો $\angle APB$ મહત્તમ હોય, તો:

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક છે,તે

જો $6$ ની અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે, તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક ચલ વર્તુળ દ્વારા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમ હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

સમતલમાં બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ એવા છે કે જેથી તમામ બિંદુઓ $P$ જે વર્તુળ પર આવેલા છે તે $\frac{PA}{PB} = k$ નું પાલન કરે છે,તો $k$ કોના બરાબર ન હોઈ શકે?