पूर्णांक त्रिज्या और पूर्णांक ऊँचाई वाले उन ठोस शंकुओं की संख्या क्या है जिनका आयतन संख्यात्मक रूप से उनके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-16x-4y=0$ के केंद्र से गुजरने वाली एक चर रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,किसके बराबर है?

मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है,तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P(x, y)$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $0 < n < 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?