જો પરવલય y^2 = 4ax ના બે બિંદુઓ આગળ દોરેલા અભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે બિંદુઓ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે.બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.જ

Vedclass · Accepted Answer

$8a^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે બિંદુઓ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે.બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.જો $t_1$ અને $t_2$ આગળના અભિલંબ પરવલય પરના કોઈ બિંદુ $(x, y)$ પર મળતા હોય,તો છેદબિંદુ $x = 2a + a(t_1^2 + t_1t_2 + t_2^2)$ અને $y = -at_1t_2(t_1 + t_2)$ દ્વારા મળે છે.આ છેદબિંદુ પરવલય $y^2 = 4ax$ પર હોવાથી,$(-at_1t_2(t_1 + t_2))^2 = 4a(2a + a(t_1^2 + t_1t_2 + t_2^2))$ થાય.આનું સાદું રૂપ આપતા $a^2t_1^2t_2^2(t_1 + t_2)^2 = 4a^2(2 + t_1^2 + t_1t_2 + t_2^2)$ મળે.અભિલંબ પરવલય પર મળે તે માટેની શરત $t_1t_2 = 2$ છે.બિંદુઓના યામ $y_1 = 2at_1$ અને $y_2 = 2at_2$ છે.યામનો ગુણાકાર $y_1y_2 = (2at_1)(2at_2) = 4a^2(t_1t_2)$ થાય.$t_1t_2 = 2$ કિંમત મૂકતા,$y_1y_2 = 4a^2(2) = 8a^2$ મળે.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બે બિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ પરવલય પર મળતા હોય,તો આ બિંદુઓનાં યામનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

પરવલય $x^2 = -8y$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $x^2=4ay$ એ રેખા $y=2x+1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે. $4a$ ની કિંમત શોધો.

$2x + y - 1 = 0$ રેખા પરવલય $y^2 = 4x$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બિંદુના યામ શોધો જેનું નાભિ અંતર $4$ હોય:

વક્ર $x^{2}=4y$ માટે $(1,2)$ માંથી પસાર થતો અભિલંબ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module