વક્ર x^{2}=4y માટે (1,2) માંથી પસાર થતો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^{2}=4y$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.વક્ર પરના કોઈપ

Vedclass · Accepted Answer

$x+y=3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^{2}=4y$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{h}{2}$ છે.તેથી,$(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{2}{h}$ થશે.$(h, k)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$.અભિલંબ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$2 - k = -\frac{2}{h}(1 - h) \Rightarrow 2 - k = -\frac{2}{h} + 2 \Rightarrow k = \frac{2}{h}$.બિંદુ $(h, k)$ એ વક્ર $x^{2} = 4y$ પર હોવાથી,$h^{2} = 4k$ થાય.$k = \frac{2}{h}$ ને $h^{2} = 4k$ માં મૂકતા:$h^{2} = 4 \left(\frac{2}{h}\right) \Rightarrow h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$.હવે,$k$ ની કિંમત શોધીએ:$k = \frac{2}{h} = \frac{2}{2} = 1$.સ્પર્શ બિંદુ $(2, 1)$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{2}{h} = -\frac{2}{2} = -1$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ:$y - 1 = -1(x - 2)$$y - 1 = -x + 2$$x + y = 3$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{શિરોબિંદુ (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{નાભિ (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{નિયામિકાનું સમીકરણ (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{અક્ષનું સમીકરણ (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{નાભિલંબનું સમીકરણ (Equation of the Latus rectum)}$

વક્ર $x^{2}=4y$ માટે $(1,2)$ માંથી પસાર થતો અભિલંબ કયો છે?

Similar Questions

પરવલય ${y^2} - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખા $y = x$ અને વક્ર $y^2 = x - 2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

પરવલય ${y^2} = 12x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો ક્યાં મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module