પરવલય y^2+2x+2y-3=0 ધ્યાનમાં લો અને List-I ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^2+2x+2y-3=0$ છે.$y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીને સમીકરણ ફરીથી લખતા:$(y^2+2y+1)-1+2x-3=0$$(y+1)^2+2x-4=0$$(y+1)^2 = -2(x-2)$આને પ

Vedclass · Accepted Answer

$A-III, B-II, C-IV, D-I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^2+2x+2y-3=0$ છે.$y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીને સમીકરણ ફરીથી લખતા:$(y^2+2y+1)-1+2x-3=0$$(y+1)^2+2x-4=0$$(y+1)^2 = -2(x-2)$આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $(y-k)^2 = -4a(x-h)$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:શિરોબિંદુ $(h, k) = (2, -1)$$-4a = -2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$અક્ષ: $y-k=0 \Rightarrow y+1=0$નાભિ: $(h-a, k) = (2-\frac{1}{2}, -1) = (\frac{3}{2}, -1)$નિયામિકા: $x = h+a$ $\Rightarrow x = 2+\frac{1}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2x-5=0$આમ,જોડ આ મુજબ છે:$A \rightarrow III$ (નિયામિકાનું સમીકરણ $2x-5=0$ છે)$B \rightarrow II$ (નાભિ $(\frac{3}{2}, -1)$ છે)$C \rightarrow IV$ (અક્ષનું સમીકરણ $y+1=0$ છે)$D \rightarrow I$ (શિરોબિંદુ $(2, -1)$ છે)તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-II, C-IV, D-I$ છે.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{શિરોબિંદુ (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{નાભિ (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{નિયામિકાનું સમીકરણ (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{અક્ષનું સમીકરણ (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{નાભિલંબનું સમીકરણ (Equation of the Latus rectum)}$

Similar Questions

જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(ap^2, 2ap)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(aq^2, 2aq)$ બિંદુએ મળે,તો:

જો એક પેરાબોલિક રિફ્લેક્ટરનો વ્યાસ $20 \, cm$ અને ઊંડાઈ $5 \, cm$ હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શોધો.

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module