उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृ | vedclass

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Question

(C) माना दो वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जा

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$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$

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(C) माना दो वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) - (x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42) = 0$.$-4x - 3y + 27 = 0$ या $4x + 3y - 27 = 0$.$S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) + \lambda(4x + 3y - 27) = 0$.$x^2 + y^2 + x(4\lambda - 8) + y(3\lambda + 1) - 27\lambda - 15 = 0$.इस वृत्त का केंद्र $(- (2\lambda - 4), - \frac{3\lambda + 1}{2})$ है।चूंकि उभयनिष्ठ जीवा व्यास है,केंद्र को रेखा $4x + 3y - 27 = 0$ पर स्थित होना चाहिए।$4(-2\lambda + 4) + 3(-\frac{3\lambda + 1}{2}) - 27 = 0$.$-8\lambda + 16 - \frac{9\lambda + 3}{2} - 27 = 0$.$-16\lambda + 32 - 9\lambda - 3 - 54 = 0$.$-25\lambda - 25 = 0 \implies \lambda = -1$.समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर:$x^2 + y^2 + x(-4 - 8) + y(-3 + 1) + 27 - 15 = 0$.$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

दो दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र है

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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