lambda के किस मान के लिए रेखा 3x - 4y = lambd | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है।इसे मानक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -4$,और $c = -5

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$15$

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(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है।इसे मानक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -4$,और $c = -5$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = \sqrt{25} = 5$ है।एक रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त को स्पर्श करती है यदि केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर हो।रेखा $3x - 4y - \lambda = 0$ है।दूरी $d = \frac{|3(2) - 4(4) - \lambda|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 - 16 - \lambda|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-10 - \lambda|}{5}$ है।$d = r$ रखने पर,$\frac{|-10 - \lambda|}{5} = 5$,जिसका अर्थ है $|-10 - \lambda| = 25$।इससे दो स्थितियाँ मिलती हैं: $-10 - \lambda = 25 \Rightarrow \lambda = -35$ या $-10 - \lambda = -25 \Rightarrow \lambda = 15$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $15$ है।

$\lambda$ के किस मान के लिए रेखा $3x - 4y = \lambda$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ को स्पर्श करती है?

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