वृत्त x^2+y^2-2x-2y-3=0 पर बिंदु P(-1, 2) पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ है।इसे सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-1$ प्राप्त होता है।वृ

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$(3, 0)$

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ है।इसे सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-1$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $O(-g, -f) = (1, 1)$ है।चूंकि वृत्त पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा केंद्र से होकर गुजरता है,इसलिए रेखाखंड $PQ$ वृत्त का व्यास है।अतः,केंद्र $O(1, 1)$ व्यास $PQ$ का मध्य-बिंदु है।मान लीजिए $Q$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{-1+x}{2} = 1 \implies -1+x = 2 \implies x = 3$$\frac{2+y}{2} = 1 \implies 2+y = 2 \implies y = 0$इस प्रकार,$Q$ के निर्देशांक $(3, 0)$ हैं।

वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ पर बिंदु $P(-1, 2)$ पर खींचा गया अभिलंब वृत्त को दूसरे बिंदु $Q$ पर मिलता है। तो,$Q$ के निर्देशांक हैं

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