यदि $m$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ के नाभीय जीवा के एक अंतिम बिंदु $(-3, 2)$ पर अभिलंब की ढाल है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।

परवलय $y^2 = 8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। यदि इस रेखा पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर एक अन्य स्पर्शरेखा खींची जाती है जो दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

परवलय $y^{2} = 64x$ पर रेखा $4y = 3x - 48$ द्वारा काटे गए जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।