उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।

मान लीजिए $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,जिसका अंतःकेंद्र $D$ है। यदि $D$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभि $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के एक डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $8a$ है,तो परवलय के शीर्ष को इस डबल ऑर्डिनेट के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण ............... $^\circ$ है।

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है,तो इस बिंदु पर स्पर्श रेखा है

परवलय $x^{2}+2 x y+y^{2}-5 x+5 y-5=0$ का अक्ष है