यदि (a_1, b_1) और (a_2, b_2) से समान दूरी पर | vedclass

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Question

(A) माना $(x, y)$ बिंदु पथ पर कोई बिंदु है।समान दूरी की शर्त के अनुसार,$(x, y)$ से $(a_1, b_1)$ की दूरी और $(x, y)$ से $(a_2, b_2)$ की दूरी बराबर है।$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $(x, y)$ बिंदु पथ पर कोई बिंदु है।समान दूरी की शर्त के अनुसार,$(x, y)$ से $(a_1, b_1)$ की दूरी और $(x, y)$ से $(a_2, b_2)$ की दूरी बराबर है।$(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:$x^2 - 2a_1x + a_1^2 + y^2 - 2b_1y + b_1^2 = x^2 - 2a_2x + a_2^2 + y^2 - 2b_2y + b_2^2$दोनों पक्षों से $x^2$ और $y^2$ को हटाने पर:$-2a_1x - 2b_1y + a_1^2 + b_1^2 = -2a_2x - 2b_2y + a_2^2 + b_2^2$पदों को $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$2(a_1 - a_2)x + 2(b_1 - b_2)y + (a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:$(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$इसे दिए गए समीकरण $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$c = \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

यदि $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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