रेखाएँ p(p^2 + 1)x - y + q = 0 और (p^2 + 1)^2 | vedclass

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Question

(D) यदि दो रेखाएँ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।पहली रेखा की ढाल $m_1 = p(p^2 + 1)$ है।दूसरी रेखा की ढाल $m_2 = -\fr

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$p$ के एक निश्चित मान के लिए

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(D) यदि दो रेखाएँ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो वे एक-दूसरे के समांतर होनी चाहिए।पहली रेखा की ढाल $m_1 = p(p^2 + 1)$ है।दूसरी रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{(p^2 + 1)^2}{p^2 + 1} = -(p^2 + 1)$ है।रेखाओं के समांतर होने के लिए,$m_1 = m_2$ होना चाहिए।$p(p^2 + 1) = -(p^2 + 1)$.चूंकि किसी भी वास्तविक $p$ के लिए $p^2 + 1 
eq 0$,इसलिए दोनों पक्षों को $(p^2 + 1)$ से विभाजित करने पर:$p = -1$.अतः,$p$ के एक निश्चित मान के लिए रेखाएँ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं।

रेखाएँ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ और $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$,$p$ के किस मान के लिए एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं?

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