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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।दी गई उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$.चूंकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,

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$3x^2 + 5y^2 - 32 = 0$

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(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।दी गई उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$.चूंकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,हमारे पास $\frac{2}{5} = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{5}$,या $a^2 = \frac{5}{3}b^2$.दीर्घवृत्त बिंदु $(-3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$a^2 = \frac{5}{3}b^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{9}{(5/3)b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$\frac{27}{5b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{32}{5b^2} = 1$ $\Rightarrow 5b^2 = 32$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$.अतः $a^2 = \frac{32}{3}$.समीकरण $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$ है,जो $3x^2 + 5y^2 = 32$ में बदल जाता है।

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