उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसके नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ हैं?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा $8x = 9y$ के समानांतर है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की $-\frac{4}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है: .............. $sq. \,units$

मान लीजिए $C$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं। मान लीजिए $PQR$ एक चर त्रिभुज है,जिसका शीर्ष $P$ वृत्त $C$ पर है और $2$ लंबाई वाली भुजा $QR$ दीर्घवृत्त $E$ के मुख्य अक्ष के समानांतर है और $E$ के ऋणात्मक $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। तो त्रिभुज $PQR$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: