परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा का ढाल क्या है जो मूल बिंदु से गुजरती है और अपने एक अंत बिंदु पर अभिलंब है?

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) द्वारा वर्णित परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं

परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

$XY$-समतल में,तीन अलग-अलग रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ एक बिंदु $(\lambda, 0)$ पर मिलती हैं। इसके अलावा,रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ परवलय $y^2=6x$ के बिंदुओं $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ और $C=(x_3, y_3)$ पर अभिलंब (normals) हैं। तब,हमारे पास है:

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

बिंदु $(C, 0)$ से परवलय $y^2=x$ पर तीन अभिलंब खींचे जाते हैं। तब,