उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x-अक्ष और र | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और त्रिज्या $5$ है,केंद्र $(h, 5)$ होगा जहाँ $h > 0$ है।वृत्त रेखा $3x -

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$x^2 + y^2 - 30x - 10y + 225 = 0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और त्रिज्या $5$ है,केंद्र $(h, 5)$ होगा जहाँ $h > 0$ है।वृत्त रेखा $3x - 4y = 0$ को भी स्पर्श करता है। केंद्र $(h, 5)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $5$ के बराबर होनी चाहिए।$\Rightarrow \left|\frac{3h - 4(5)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\right| = 5$$\Rightarrow \left|\frac{3h - 20}{5}\right| = 5$$\Rightarrow |3h - 20| = 25$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $3h - 20 = 25$ या $3h - 20 = -25$.स्थिति $1$: $3h = 45 \Rightarrow h = 15$.स्थिति $2$: $3h = -5 \Rightarrow h = -5/3$. चूँकि केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है,$h > 0$,इसलिए $h = 15$ लेने पर।वृत्त का समीकरण $(x - 15)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$ होगा।$x^2 - 30x + 225 + y^2 - 10y + 25 = 25$.$x^2 + y^2 - 30x - 10y + 225 = 0$.

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एक वृत्त बिंदु $(-1, 0)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष को $(0, 2)$ पर स्पर्श करता है। यह वृत्त अन्य किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वृत्त $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः हैं:

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