નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ના બિંદુ $(-4, 0)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

એક લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2, a > 0$ પર,ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ નીચે મુજબ લેવામાં આવ્યા છે: $A=(-a, 0)$; $B$ અને $C$ એ $X$-અક્ષની સાપેક્ષમાં અતિવલયની તે શાખા પર સપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે જેમાં $A$ નો સમાવેશ થતો નથી. ધારો કે $\triangle ABC$ સમબાજુ છે. જો $\triangle ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $ka$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ ને સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_{1}$ ને લંબ રેખા છે. જો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?