निम्नलिखित में से किस बिंदु पर अतिपरवलय x^2 - | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \fr

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$(2, -1)$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{x_1}{y_1}$ है। दी गई रेखा $2x + y + 8 = 0$ है,जिसे $y = -2x - 8$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $-2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समांतर है,इसलिए ढाल समान होनी चाहिए: $\frac{x_1}{y_1} = -2$,अतः $x_1 = -2y_1$। इसे अतिपरवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(-2y_1)^2 - y_1^2 = 3$। $4y_1^2 - y_1^2 = 3$,जिससे $3y_1^2 = 3$ प्राप्त होता है,अतः $y_1^2 = 1$,जिसका अर्थ है $y_1 = \pm 1$। यदि $y_1 = 1$ है,तो $x_1 = -2(1) = -2$। बिंदु $(-2, 1)$ है। यदि $y_1 = -1$ है,तो $x_1 = -2(-1) = 2$। बिंदु $(2, -1)$ है। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$(2, -1)$ मौजूद है।

निम्नलिखित में से किस बिंदु पर अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 3$ की स्पर्श रेखा,रेखा $2x + y + 8 = 0$ के समांतर है?

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