એક લંબચોરસ અતિવલય x^2-y^2=a^2, a 0 પર,ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riang

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4]$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$AB^2 = BC^2$. બાજુ $BC = 2a 	an 	heta$. $AB^2 = (a \sec 	heta + a)^2 + (a 	an 	heta)^2 = a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta$. $AB^2 = BC^2$ લેતા: $a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta = 4a^2 	an^2 	heta$. $(\sec 	heta + 1)^2 = 3 	an^2 	heta = 3(\sec^2 	heta - 1) = 3(\sec 	heta + 1)(\sec 	heta - 1)$. $\sec 	heta + 1 = 3 \sec 	heta - 3 \implies 2 \sec 	heta = 4 \implies \sec 	heta = 2$. તેથી $	an 	heta = \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $BC = 2a \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $ka$ હોવાથી,$k = 2 \sqrt{3} \approx 3.464$. આમ,$k \in (2, 4]$.

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જેના નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $2$ છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે :-

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module