જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

$P(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા $x^2-2xy-y^2=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $PA \cdot PB$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

બિંદુ $(2, 5)$ માંથી પસાર થતી કેટલી સીધી રેખાઓ દોરી શકાય જે યામ અક્ષો સાથે $24 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે?

$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ અને $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ એ બે સમાંતર રેખાઓ છે. જો $p, q$ એ $L_1=0$ દ્વારા અને $m, n$ એ $L_2=0$ દ્વારા $X$ અને $Y$ અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો બિંદુઓ $(p, q)$ અને $(m, n)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલમાં એક બિંદુ $P(x, y)$ માટે,ધારો કે $d_1(P)$ અને $d_2(P)$ એ બિંદુ $P$ ના રેખાઓ $x-y=0$ અને $x+y=0$ થી અંતર છે. સમતલના પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ નું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓ $P$ થી બનતા પ્રદેશ $R$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?