मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + (y - 1)^2 = 9$ और $(x - 1)^2 + y^2 = 25$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $n \geq 3$ और $C_1, C_2, \ldots, C_n$ क्रमशः $r_1, r_2, \ldots, r_n$ त्रिज्या वाले वृत्त हैं। मान लीजिए कि $1 \leq i \leq n-1$ के लिए $C_i$ और $C_{i+1}$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यह भी दिया गया है कि $X$-अक्ष और रेखा $y=2 \sqrt{2} x+10$ प्रत्येक वृत्त के स्पर्शरेखा हैं। तो,$r_1, r_2, \ldots, r_n$ हैं

बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4:3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$, जहाँ $\theta \in (0, 2 \pi)$, रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है, तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y-24=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x+1$ को व्यास के रूप में रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं