एक बिंदु $P(5, -1)$,बिंदुओं $A(11, -3)$ और $B(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$A(1, 2, 3)$, $B(2, 3, 1)$ और $C(3, 1, 2)$ तीन बिंदु हैं। यदि बिंदु $P$, $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और बिंदु $Q$, $BC$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(1, 2, 3)$,$B=(3, 4, 7)$ और $C=(-3, -2, -5)$ तीन बिंदु हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु $C$,$AB$ को बाह्य रूप से विभाजित करता है।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, -5, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा को $3: -5$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

बिंदुओं $A(3,-2,2)$ और $B(6,-17,-4)$ के सापेक्ष बिंदु $P(2,3,4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक भुजा $BC$ से $D$ पर मिलता है, तो $CD=$