वृत्त x^2 + y^2 = 4 पर बिंदु P(sqrt{3}, 1) पर | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है। बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 = r^2$ के अनुसार $\sqrt{3}x + y = 4$ है। इस स्पर

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$x + \sqrt{3}y = 4$

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है। बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 = r^2$ के अनुसार $\sqrt{3}x + y = 4$ है। इस स्पर्शरेखा $PT$ की ढाल $m_1 = -\sqrt{3}$ है। रेखा $L$,$PT$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। रेखा $L$ का समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + c$ या $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$ है। यह रेखा वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा है,जिसका केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या $r = 1$ है। केंद्र $(3, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी: $\frac{|3 + \sqrt{3}c|}{2} = 1$,जिसे हल करने पर $x - \sqrt{3}y = 1$ या $x - \sqrt{3}y = 5$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार,$x + \sqrt{3}y = 4$ स्पर्शरेखा $PT$ है।

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