$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से परिभाषित वक्र क्या दर्शाता है?

यदि परवलय $y^2=5x$ पर बिंदु $P(5,5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा परवलय को पुनः बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखा परवलय के अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $P$ परवलय $y^{2}=4ax$ पर एक बिंदु है और $F$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $Q$, $P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। तो, $\frac{\tan \angle PQF}{\tan \angle PFQ}$ का मान है

यदि $y^2=16x$ एक परवलय है,तो बिंदु $(2,2)$ से गुजरने वाली नाभीय जीवा और $24$ लंबाई वाले दोहरे कोटि (double ordinate) का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?