अतिपरवलय -frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जिसे $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह

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$e = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{b^2}}$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जिसे $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय है जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $y$-अक्ष पर है।$\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ रूप के अतिपरवलय के लिए,अर्ध-अक्षों $a, b$ और उत्केंद्रता $e$ के बीच संबंध $a^2 = b^2(e^2 - 1)$ होता है।$e^2$ के लिए हल करने पर: $e^2 - 1 = \frac{a^2}{b^2} \implies e^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{b^2 + a^2}{b^2}$।वर्गमूल लेने पर,$e = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{b^2}}$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x+4y-2=0$ और $2x+y+1=0$ रेखाएं हैं और जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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