પરવલય 4y^2 + 6x = 8y + 7 ના શિરોબિંદુ આગળના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $4y^2 + 6x = 8y + 7$. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $4(y^2 - 2y) = -6x + 7$. બંને બાજુ $4(1)^2 = 4$ ઉમેરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$x = 11/6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $4y^2 + 6x = 8y + 7$. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $4(y^2 - 2y) = -6x + 7$. બંને બાજુ $4(1)^2 = 4$ ઉમેરતા: $4(y^2 - 2y + 1) = -6x + 7 + 4$. $4(y - 1)^2 = -6x + 11$. $4$ વડે ભાગતા: $(y - 1)^2 = -\frac{6}{4}(x - \frac{11}{6})$. $(y - 1)^2 = -\frac{3}{2}(x - \frac{11}{6})$. આ સમીકરણ $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં શિરોબિંદુ $(h, k) = (\frac{11}{6}, 1)$ છે. પરવલયના શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક એ પરવલયની અક્ષને લંબ અને શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે. પરવલય $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,તેની અક્ષ સમક્ષિતિજ $(y = k)$ છે. તેથી,શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક એ શિરોબિંદુ $(\frac{11}{6}, 1)$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા છે. આ શિરોલંબ રેખાનું સમીકરણ $x = h$ એટલે કે $x = \frac{11}{6}$ થાય.

પરવલય $4y^2 + 6x = 8y + 7$ ના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરવામાં આવેલ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ છેદે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2 = 12x$ પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ અંતર $12$ હોય,તે કયું છે?

બિંદુ $(3,4)$ એ પરવલયનું નાભિ છે અને $2x - 3y + 5 = 0$ એ તેની નિયામિકા છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module