બે વક્ર C_1 : y^2 = 4x અને C_2 : x^2 + y^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y^2 = 4x$ ને $C_2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$$\Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$$\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$$\Rightarrow x = 1$.$x = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને ચોક્કસ બે બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે.

Vedclass · Answer

(C) $y^2 = 4x$ ને $C_2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$$\Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$$\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$$\Rightarrow x = 1$.$x = 1$ માટે,$y^2 = 4(1) = 4$,તેથી $y = \pm 2$.છેદબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.$C_1$ માટે,વિકલન $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_1 = 1$. બિંદુ $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_1 = -1$.$C_2$ માટે,$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 6 = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3-x}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3-1}{2} = 1$. બિંદુ $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3-1}{-2} = -1$.બંને બિંદુઓ પર ઢાળ સમાન હોવાથી,વક્રો એકબીજાને ચોક્કસ બે બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

બે વક્ર $C_1 : y^2 = 4x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ હોય તેવી સીધી રેખા કઈ છે?

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module