જો વર્તુળ લંબઅતિવલય xy = 1 ને ચાર બિંદુઓ (x_r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ અતિવલય $xy = 1$ ને છેદે છે,તેથી $y = \frac{1}{x}$.આ કિંમત વર્તુળના સમીકરણમાં મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$x_1x_2x_3x_4 = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ અતિવલય $xy = 1$ ને છેદે છે,તેથી $y = \frac{1}{x}$.આ કિંમત વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + (\frac{1}{x})^2 + 2gx + 2f(\frac{1}{x}) + c = 0$.$x^2$ વડે ગુણતા,આપણને ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ મળે છે: $x^4 + 2gx^3 + cx^2 + 2fx + 1 = 0$.ધારો કે આ સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે: $x_1x_2x_3x_4 = \frac{1}{1} = 1$.

જો વર્તુળ લંબઅતિવલય $xy = 1$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_r, y_r)$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$ પર છેદે,તો:

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?

અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module