જો અતિવલય 16x^2 - 25y^2 = 400 પરના કોઈપણ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ છે,જેને $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 16$,તેથી $a = 5$ અને $b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{320}{41}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ છે,જેને $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 16$,તેથી $a = 5$ અને $b = 4$. અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $y = \pm \frac{b}{a}x$,એટલે કે $4x - 5y = 0$ અને $4x + 5y = 0$ છે. ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $16x_1^2 - 25y_1^2 = 400$. $P$ થી અનંતસ્પર્શકો પરના લંબની લંબાઈ $d_1 = \frac{|4x_1 - 5y_1|}{\sqrt{41}}$ અને $d_2 = \frac{|4x_1 + 5y_1|}{\sqrt{41}}$ છે. ગુણાકાર $p = d_1 d_2 = \frac{|16x_1^2 - 25y_1^2|}{41} = \frac{400}{41}$. અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an \frac{	heta}{2} = \frac{b}{a} = \frac{4}{5}$ છે. તેથી,$p 	an \frac{	heta}{2} = \frac{400}{41} 	imes \frac{4}{5} = \frac{320}{41}$.

Similar Questions

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 7, 0)$,$e = \frac{4}{3}$.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module