પરવલય y^2 = 4x પર બિંદુ (3, 0) માંથી ત્રણ અભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે,બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. તે $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$0 = -3t + 2t

Vedclass · Accepted Answer

$A 	o P; B 	o S; C 	o R; D 	o Q$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે,બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. તે $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$0 = -3t + 2t + t^3$,જે $t^3 - t = 0$ માં પરિણમે છે. આમ,$t(t-1)(t+1) = 0$,જેથી $t_1 = 0, t_2 = 1, t_3 = -1$ મળે. બિંદુઓ $P(0, 0), Q(1, 2), R(1, -2)$ છે. $(A)$ પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R_{c} = \frac{abc}{4\Delta}$. બાજુઓ $PQ = \sqrt{5}, PR = \sqrt{5}, QR = 4$ છે. ક્ષેત્રફળ $\Delta = 2$. $R_{c} = 5/2$. તેથી $A 	o P$. $(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2$. તેથી $B 	o S$. $(C)$ મધ્યકેન્દ્ર $G = (2/3, 0)$. તેથી $C 	o R$. $(D)$ પરિકેન્દ્ર $O_{c} = (5/2, 0)$. તેથી $D 	o Q$. તેથી,$A 	o P, B 	o S, C 	o R, D 	o Q$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ ની પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$ $2$

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાની ઢાળ,જે એક છેડે અભિલંબ છે અને ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે શોધો.

જો પરવલય $y = x^2 - 8x + c$ નું શિરોબિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^{2}=64x$ પરનું બિંદુ જે રેખા $4x+3y+35=0$ ની સૌથી નજીક છે તેના યામ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના યામ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $x_1x_2 + y_1y_2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module