જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2\alpha$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ નું કેન્દ્ર પણ $C(-g, -f)$ છે.બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે,$r_2^2 = g^2 + f^2 - (c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha) = (g^2 + f^2 - c) \sin^2 \alpha$ મળે.તેથી,$r_2 = r_1 \sin \alpha$.જો $P$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ હોય અને $T$ એ $S_2$ પરનો સ્પર્શબિંદુ હોય,તો કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PTC$ માં,$\sin(\angle PTC) = \frac{r_2}{r_1} = \sin \alpha$ થાય.આમ,$\angle PTC = \alpha$ અને સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=3$ અને $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ નું બાહ્ય સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $\frac{\beta}{\alpha}=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ અને $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ ની મહત્તમ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module